Готовим тесто. 
Муку просеять в большую емкость желательно с крышкой, добавить дрожжи.

Взять молоко комнатной температуры (можно подогреть до 30 градусов, я не грела), добавить сахар, соль, перемешать.

Муку перемешать с дрожжами, потом влить молоко.

Замесить тесто, оно получается довольно липкое и мягкое. 
Добавить растительное масло, перемешать еще раз.

Закрыть крышкой (если нет крышки, можно затянуть пленкой). 
Оставить тесто на 1 час в теплом месте (за это время оно должно подняться приблизительно вдвое, если не поднялось можно подождать еще).

Готовим начинку. 
Картофель почистить, порезать произвольными кусочками, очень немного посолить (так как далее будет добавлена соленая брынза) и сварить до готовности.

С готового картофеля слить всю жидкость, добавить 50 г сливочного масла, потолочь толкушкой в пюре.

Брынзу натереть на крупной терке.

К картофельному пюре добавить натертую брынзу, перемешать. 
Слепить руками три одинаковых шара. Начинка готова.

Тесто обмять, для этого перемешать его рукой по кругу. Это делается для того, чтобы удалить углекислый газ, образовавшийся в тесте, и заменить его кислородом. Теперь тесто сможет подняться во второй раз и пироги получатся более эластичными и с однородными порами. 
Закрыть крышкой и оставить тесто на 30-40 минут (опять должно увеличиться вдвое).

Когда тесто готово можно формировать пироги. 
Для формовки пирога я использовала разделочную доску диаметром 30 см (можно взять большого диаметра сковороду или просто на столе). 
Разделочную поверхность посыпать мукой. 
От теста отделить третью часть (это 330 г, можно взвесить для точности). Положить кусок теста на доску, немного его помесить, подсыпая муку, пока тесто не перестанет прилипать к рукам.

Вытянуть тесто в большую лепешку (подсыпая муку при необходимости). 
В центр лепешки положить шар начинки.

Поднять края теста и сформировать мешочек с начинкой.

Соединить края теста сверху.

Придавить шар с начинкой ладонью.

Продолжая приминать лепешку, вытянуть тесто по форме доски (подсыпая муку при необходимости).

На противень выложить пекарскую бумагу и посыпать мукой (можно и без бумаги, но тогда будет сложнее снимать готовый пирог). 
Перевернуть лепешку на бумагу и еще вытянуть ее насколько позволяет размер противня. 
Идеальная толщина заготовки для пирога не более 1 см. Посредине сделать небольшое отверстие для выхода пара. 
Поставить противень в разогретую до 200 градусов духовку. Выпекать 25-30 минут.

Для складывания готовых пирогов я использовала второй противень (можно взять большого диаметра тарелку). 
Смазать противень или тарелку сливочным маслом, положить готовый пирог, и сверху его также обильно смазать маслом. Смазывать пирог в горячем виде.

Точно также сформировать еще два пирога и также испечь. Сложить их стопкой, смазывая каждый пирог маслом.

Так осетинский пирог выглядит в разрезе.