Говядину залить 3 л воды, варить в течение 1-2 часов на маленьком огне, до полной готовности мяса (возможно, понадобится и больше времени, все зависит от сорта говядины). 
Желательно через 5 минут после закипания воду сменить, так как с водой выльются все вредные вещества из мяса, а также бульон станет менее жирным. Я всегда воду меняю, но это не обязательно.

Лук почистить, мелко порезать.

Морковь почистить, натереть на крупной терке.

Картофель почистить, порезать брусочками.

Лук обжарить на растительном масле в течение 5 минут.

Добавить морковь, перемешать, жарить 5 минут.

Мясо вынуть из бульона, оно должно стать очень мягкое. 
Бульон немного посолить, поперчить, положить лавровый лист. 
Добавить картофель. Варить 15 минут.

Добавить в кастрюлю морковь с луком.

Добавить квашеную капусту (если капуста очень кислая, можно предварительно промыть ее водой). 
Варить 10-15 минут.

Говядину разделить на крупные кусочки (если мясо хорошо сварено, оно не разрезается, а само разделяется на кусочки).

Добавить кусочки мяса в кастрюлю. Варить 5 минут. 
При необходимости щи еще посолить и поперчить. 
Желательно оставить щи настоятся в течение часа, тогда они становятся неимоверно ароматными, и обретают гармоничный насыщенный вкус.

Щи из квашеной капусты очень хорошо сочетаются с ржаным хлебом.